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如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN. 200
要用截长补短两种,分间接和直接!200分,图http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938a4d...
要用截长补短两种,分间接和直接!200分,图http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938a4d10bacd5628535e5dd6f2b.jpg
说明如何截长补短
哦,想出来了,各位大神表想了,此题作废,已经有过程的大神我直接给分,总不能让您白想把 展开
说明如何截长补短
哦,想出来了,各位大神表想了,此题作废,已经有过程的大神我直接给分,总不能让您白想把 展开
3个回答
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最简单的办法 直接建立坐标 通过坐标然后用点到点的距离就可以得到
AE=CN+EN
以c为远点建立坐标主
a为x b为y 设CA为1
那个A点坐标为(1 0)
那个B点坐标为(0 1)
那么E点坐标为(0 0.5)
关键是n的坐标了 通过原理可以得到的
AE=CN+EN
以c为远点建立坐标主
a为x b为y 设CA为1
那个A点坐标为(1 0)
那个B点坐标为(0 1)
那么E点坐标为(0 0.5)
关键是n的坐标了 通过原理可以得到的
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在AE上取点F,使得AF=CN,首先要证明三角形AFC和三角形CNB全等:
AC=BC,AF=CN,此外∠FAC+∠ACN=90°,∠NCB+∠ACN=90°,所以∠FAC=∠NCB,所以两三角形全等。所以FC=BN,∠FCA=∠B
接下来只需证明EF=EN即可,先证明三角形CEF和三角形BEN全等:
由上可知:FC=BN,∠FCA=∠B,又E是BC的中点,所以CE=BE,所以两三角形全等,所以EF=EN
所以AE=CN+EN
AC=BC,AF=CN,此外∠FAC+∠ACN=90°,∠NCB+∠ACN=90°,所以∠FAC=∠NCB,所以两三角形全等。所以FC=BN,∠FCA=∠B
接下来只需证明EF=EN即可,先证明三角形CEF和三角形BEN全等:
由上可知:FC=BN,∠FCA=∠B,又E是BC的中点,所以CE=BE,所以两三角形全等,所以EF=EN
所以AE=CN+EN
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这是什么问题,什么是截长补短?你可以把这个等腰直角三角形补成一个正方形,延长CN交正方形一边为K,证明AE=CK=CN+KN是很容易的(就是证明三角形ACE全等于三角形CBK),而EN=KN也很容易正(就是证明三角形BEN全等于三角形BKN),结果就出来了。
希望对你有帮助
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