Question

1.1乘2乘3加2乘3乘4加3乘4乘5加......98乘99乘100等于多少？2.规律是什么？

过程和数据

Answer 1

1*2*3=（1*2*3*4-0*1*2*3）/4
...
98*99*100=(98*99*100*101-97*98*99*100)/4

累加后得到(98*99*100*101-0*1*2*3)/4= 24497550
规律比较明显了，你可以自己总结，自力更生，丰衣足食

追问

你和我讲的好像不是一个问题

追答

你仔细想想看是不是一个问题
我把你每一项都裂项相消，只不过中间那么多项写起来太麻烦不写了。

如果你是小学奥数的或者中学生，应该明白裂项相消
如果你非需要一个答案
1*2*3+2*3*4+。。。+（n-2）*（n-1）*n =（n-2）*（n-1）*n *（n+1）/4

Answer 2

设每一组中间一个数为n，则为n(n^2-1)=n^3-n
所以原式=2^3+3^3+……+99^3-（2+3+4+……+99）
=99^2(99+1)^2/4-100*50

=99^2*(99+1)^2/4-5000=24497500

追问

主要是规律

追答

就是2到99的三次方之和再减去2到99的和啊

Answer 3

1×2×3×……×99×100=100！，我们一般使用阶乘来表示自然数的连乘。

Answer 4

1x2+2x3+3x4+"""+99x100=1x(1+1)+2x(1+2)+……99x(1+99)，
=(1+2+3+……+99)+(1^2+2^2+3^2+……+99^2)，
=4950+1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1)，
=4950+328350，
=333300。

追问

规律呢

追答

换种思路分析吧：
1X2 +2X3 +3X4
= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3) /3
= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) ] /3
= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 ] /3
= 3X4X5 /3

1X2 +2X3 +3X4 +4X5
= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3 +4X5X3) /3
= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) +4X5X(6-3) ] /3
= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 -3X4X5 +4X5X6 ] /3
= 4X5X6 /3

规律你看出来了吗？这个数列的公式就是
通项 a= n(n+1)
前n项数列和 S= n(n+1)(n+2)/3

这样一来，一直加到 99X100，就是
1X2 +2X3 +3X4 +4X5 +……+99X100
= 99X100X101 /3
= 333300

Answer 5