Question

∫ 0到π/2 sin²x/2dx 怎么求

答案是

能不能说一下每一步到每一步是按照哪个公式变换的

Answer 1

解 ∫（sin（x/2））^2dx 先用cos2x=1-2（sinx）^2化简有
=∫（1-cosx）/2dx 之后把1/2放到∫前面去
=（1/2）∫（1-cosx）dx 拆开
=（1/2）∫dx-（1/2）∫cosxdx 其中∫dx=x，∫cosxdx=sinx
=（x/2）-（sinx）/2+C
我算的是不定积分
定积分就是带带数计算就ok了，上限-下限制

追问

∫cosxdx=sinx为啥呢还有那个+C是啥。。。

追答

sinx的导数是cosx
所以∫cosx=sinx
∫ 就是求∫ 符号后面函数的原函数的过程
也可以认为是求导的逆过程
+C是因为不定积分表示的是两两相差C的曲线族
准确的写法是∫dx=x+C，∫cosxdx=sinx+C

不过写惯了这步其实可以一笔带过，草稿纸上写，所以习惯性没加C....