Question

量子力学的这一段没看懂，请大神解释

这一段怎么理解，什么是色散介质，为什么圆频率是波数的函数，为什么相位要取极值？

Answer 1

色散介质：不同频率的波在该介质中传播速度不一样，v(w)=w/k，不是常量
可以传播的波中圆频率一般总是波数k的函数，比如对于真空中的光速有w=ck，对无色散介质w=vk,v是相速度，对一般介质或有色散介质，w=w(k)称为色散关系。

这一部分建议找本光学的书看一下说的比较明白。

为什么要对相位求极值，看第二个式子也就是波包i展开的那个式子，这基于一个数学结论
如果f(k)在某个范围内是一个变化幅度比较大的函数， 而g(k)在该范围内变化比较平缓，则
g(k)exp(if(k))对正负无穷的积分主要由f(k)取极值的那些k贡献，其他部分对积分的贡献大部分抵消了。
简单的写一下，把f(k)在极(设k=k0)值附近展开f(k)=f(k0)+ f''(k0) (k-k0)^2/2+（由于此时一阶项为零已忽略），只取到二阶近似
exp(if(k))=exp(if(k0))exp（i f"(k0) (k-k0)^2/2

这个近似积分是可以用高斯积分算出来的（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E7%A7%AF%E5%88%86，这个积分可以外推到x^2项前面的系数实部小于等于0都成立）注意这里关于k0的项可当成常数，然后取g(k)在k0附近变化不大，就可以把这个积分的结果写出来，写一下就能发现这是k0的函数，正比于exp(if(k0))g(k0)/sqrt(|f"(k0)|)

当然上面这个说明不是很严格的，做了很多近似处理，有些近似也不见得是完全有道理的，有些近似不一定要做，有些近似过于强了，但是大致的思路就是这样。如果要理解的更透彻一点或作更严格的处理，建议查阅电动力学的教科书中关于相速度和群速度的讨论（比如杰克逊的经典电动力学），或者可以看Cohen的量子力学，他对波函数的解释比较透彻。