Question

.已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+1）x+4k-3=0

完整题目
已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+1）x+4k-3=0（1）无论k取什么是实数值，该方程总有两个不相等的实数根（2）当直角三角形ABC的斜边a=根号31，且两条直角边的长B和C恰好是这个方程的两个根，求k值

Answer 1

第一问：要使方程有两个不等实数跟，需要b平方-4ac>0,此方程中即（2k+1）平方-4*(4k-3)>0，化简后得4k平方-12k+13>0，对于函数y=4k平方-12k+13来说，当k=3/2时有最小值y=4，即y=4k平方-12k+13可以取到的最小值都大于0，可见b平方-4ac>0成立

第二问：B+C=2k+1,B*C=4k-3,B平方+C平方=31
即（B+C）平方=4k平方+4k+1=B平方+C平方+2BC=31+2(4k-3)
接下来解方程4k平方+4k+1=31+2(4k-3)
得k=3,k=-2

Answer 2

1)因为总有不等实数根，所以(2k+1)*2-4(4k-3)大于0，*代表平方
解得k为全体实数。
2）直角三角形，所以设两根为x，y，x*2+y*2=31
由韦达定理知x+y=2k+1;xy=4k-3;
所以x*2+y*2=(x+y)*2-2xy即2k*2-6k+9=0最后无解。

恩....答案一直很可疑但方法就是这样，这题目的数据不好。