求函数y=-x²+2|x|+1的单调区间和值域。
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当x≥0时，y=x²-2x+1=(x-1)²
当0≤x<1时，f(x)的减函数
当x≥1时，f(x)的增函数
当x<0时，y=x²+2x+1=(x+1)²
当x<-1时，f(x)的减函数
当-1≤x<0时，f(x)的增函数
所以单调增区间是[-1，0]，[1，+∞)
单调减区间是(-∞，-1]，[0，1]
当0≤x<1时，f(x)的减函数
当x≥1时，f(x)的增函数
当x<0时，y=x²+2x+1=(x+1)²
当x<-1时，f(x)的减函数
当-1≤x<0时，f(x)的增函数
所以单调增区间是[-1，0]，[1，+∞)
单调减区间是(-∞，-1]，[0，1]
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