Question

高一集合数学题求助！！！！急！！！！！！！！！！！！

已知A={1，1+d ，1+2d }，B={1，r ，r的平方 }其中 d不等于0，r不等于1 ，当 d，r 满足什么条件时A=B？并求出这种情形下的集合A。

Answer 1

因为1=1

所以 (1+d=r 且 1+2d=r^2) 或者 (1+d=r^2 且 1+2d=r)

第一种情形下 r=1 矛盾

第二种情形下

2r^2-r-1 = 0

r1 = (1 + 根号 (1 + 8)) / 4 = 1 矛盾

r2 = (1 - 根号 (1 + 8)) / 4 = -1/2

对应 d = r^2 - 1 = -3/4

所以

A = {1, -1/2, 1/4}

Answer 2

要使A=B
则集合中所有元素都相同
1+d=r
1+2d=r^2

解方程得到 d=0 r=1然而d不等于0，r不等于1所以舍去
或者 1+d=r^2 1+2d=r 2r^2-r-1=0 (2r+1)(r-1)=0
r=-1/2 或者1（舍去1）
所以r=-1/2 d=r^2-1=-3/4时满足A=B

此时A=B={1,1/4,-1/2}