Question

一辆汽车以速度V1=2m/s驶出村庄a后立刻以加速度大小为a1=4m/s2

一辆汽车以速度V1=2m/s驶出村庄a后立刻以加速度大小为a1=4m/s2做匀加速直线运动驶往村庄b，为了安全起见，汽车通过村庄b的速度不能超过V2=3m/s，已知两村庄a，b间距离为L=92.5m，汽车刹车的加速度大小为a2=3m/s2，汽车能行驶的最大速度为Vm=20¥m/s，求汽车从村庄a到村庄b的最短时间

Answer 1

理想是先加速至最大速度20m/s，然后以最大速度20m/s匀速，最后减速到3m/s。先算第三阶段从20m/s减速到3m/s，加速度为a2=3m/s的二次方，位移为（20的平方-3的平方）/（2*a2）约等于65m；再算第一阶段从2m/s加速至20m/s，加速度a1=4m/s的二次，位移是（20的平方-2的平方）/（2*a1）约等于49m,就这两段加起来超过92.5m了！
所以，汽车肯定是不能以最大速度行驶了，那最省时间的办法就是先加速后前速。设最大速度为v，加速位移为s1，减速位移为s2；
有（v的平方-2的平方）/（2*a1）=s1；（v的平方-3的平方）/（2*a2）=s2；s1+s2=92.5,
解的s1=40m；
v=18m/s;总时间t=9s

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