Question

设f(x)=lim(n→∞)[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1], 当a,

取何值时，f(x) 在(-∞，+∞)上连续?

Answer 1

要分别讨论x的取值区间：
1：|x|>1,f(x)=x(中间有化简过程,极限分子分母同初x^2n)；此区间连续
2：x=1,f(1)=(a+b+1)/2；
3：x=-1，f(-1)=(a-b-1)/2；
4：|x|<1,f(x)=ax^2+bx；此区间连续
在1和-1点由连续得：
1=（a+b+1）/2=a+b;
-1=(a-b-1)/2=a-b;
的a=0,b=1.

追问

嗯，谢谢，棒棒哒~ 取x=1是为了让函数值与n无关，对吗？