Question

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA:sinB:sinC=2：5：6

若△ABC的面积为四分之3√39，则三角形ABC 的周长为

Answer 1

a:b:c=2:5:6
设a=2x,b=5x,c=6x
p=(a+b+c)/2=13x/2
S=√［p(p-a)(p-b)(p-c)］
=√［13x/2*(9x/2)*(3x/2)*(x/2)］
=3√39x²/4
=3√39/4
→x=1
a=2,b=5,c=6
周长为C=a+b+c=13

Answer 2

根据正弦定理，可得 a：b：c=2：5：6 ，
设 a=2k，b=5k，c=6k，
则由海伦公式，三角形面积=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
=1/4*k^2*√(2+5+6)*(2+5-6)*(2-5+6)*(5+6-2)]
=1/4*k^2*3√39
=1/4*3√39 ，
解得 k=1（舍去 -1），因此三边长分别为 a=2，b=5，c=6 ，
所以周长=2+5+6=13 。