Question

化简：cos[(k+1)π-α]*sin（kπ-α）/cos（kπ+α）*sin[(k+1)π+α]拜托了各位 谢谢

Answer 1

k为奇数 sin(kπ-θ）×cos（kπ θ）=-sinθcosθ sin[（k 1）πθ]×cos[(k 1)π-θ] =sinθcosθ k为偶数 sin(kπ-θ）×cos（kπ θ）=-sinθcosθ sin[（k 1）πθ]×cos[(k 1)π-θ] =sinθcosθ 因此 sin[（k 1）πθ]×cos[(k 1)π-θ] / sin(kπ-θ）×cos（kπ θ）=-1

Answer 2

分类讨论： （1）当k为偶数时，即 k=2n n为整数 则 原式=cos[(2n+1)π-α]*sin[(2n)π-α]/｛[cos（2nπ+α）*sin[(2n+1)π+α]｝ =cos(π-α)*sin(-α)/[cosα*sin(π+α)] =-cosα*(-sinα)/(-cosα*sinα) =-1 （2）当k为奇数时， 即k=2n+1 n为整数 则 原式=cos[(2n+1+1)π-α]*sin[(2n+1)π-α]/｛[cos（2nπ+π+α）*sin[(2n+1+1)π+α]｝ =cos（-α）*sinα/（-cosα*sinα） = cosα*sinα/cosα*sinα =1 综合得到：当k为偶数时， 原式=-1； 当k为奇数时， 原式=1 希望能帮到你，祝学习进步