Question

1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+......+10)巧算！

六年级奥数，最好说明白一点，还有，快点。谢谢！

Answer 1

1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+10)
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/10-1/11)]
=2(1/2-1/11)
=9/11

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

先取倒数，则有
1/x=(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)+....(1+2+3+.....10)
=10*1+9*2+8*3+7*4+6*5+5*6+4*7+3*8+2*9+10*1
=2*10+4*9+8*6+7*8+6*10
20+36+48+56+60
220
反之则有原式子=1/220