Question

A={x|x²-3x+2=o} B={x|x²-ax+2=0} 若AUB=A 求a的取值范围。

A={x|x²-3x+2=o} B={x|x²-ax+2=0} 若AUB=A 求a的取值范围。

A=﹛x│x²+2x+m=0﹜﹛x│x²-3x+2=0﹜ A∩B≠ø 求m值

Answer 1

第一个问题：
解方程：x^2－3x＋2＝0，得：（x－2）（x－1）＝0，∴x1＝2、x2＝1，∴A＝｛1，2｝。
∵A∪B＝A，∴B＝｛1，2｝、或B＝｛1｝、或B＝｛2｝、或B＝Φ。
一、当B＝｛1，2｝时，方程x^2－ax＋2＝0与方程x^2－3x＋2＝0是同一方程，∴此时a＝3。

二、当B＝｛1｝时，方程x^2－ax＋2＝0有重根1，由韦达定理，有：a＝1＋1＝2。
　　但此时1×1＝1＜2。
　　∴方程x^2－ax＋2＝0有重根1是错误的，∴这种情况不合理，应舍去。

三、当B＝｛2｝时，方程x^2－ax＋2＝0有重根2，由韦达定理，有：a＝2＋2＝4。
　　但此时2×2＝4＞2。
　　∴方程x^2－ax＋2＝0有重根2是错误的，∴这种情况不合理，应舍去。

四、当B＝Φ时，方程x^2－ax＋2＝0没有实数根，∴需要a^2－8＜0，∴a^2＜8，
　　∴－2√2＜a＜2√2。

综上所述，得：满足条件的a的取值范围是a＝3，或a∈（－2√2，2√2）。

第二个问题：
解方程：x^2－3x＋2＝0，得：（x－2）（x－1）＝0，∴x1＝2、x2＝1，∴B＝｛1，2｝。
∵A∩B≠Φ，∴A＝｛1，a｝、或A＝｛2，b｝。
1、当A＝｛1，a｝时，1是方程x^2＋2x＋m＝0的根，∴1＋2＋m＝0，∴此时m＝－3。

2、当A＝｛2，b｝时，2是方程x^2＋2x＋m＝0的根，∴4＋4＋m＝0，∴此时m＝－8。

综上所述，得：满足条件的m的值是－3，或－8。