Question

难题 请高手作答

Answer 1

【小题1】DF= EF.    ……………………………（2分）
【小题2】猜想：DF= FE.
证明：过点D作DG⊥AB于G, 则∠DGB=90°.
∵ DA=DB，∠ADB=60°.
∴ AG=BG，△DBA是等边三角形.
∴ DB=BA.
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴ AC=AB=BG.   ∴△DBG≌△BAC.
∴ DG=BC.        ∵ BE=EC，∠BEC=60°，
∴△EBC是等边三角形.
∴ BC=BE，∠CBE=60°.
∴ DG= BE，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90° .
∵∠DFG =∠EFB，∠DGF =∠EBF，
∴△DFG≌△EFB.∴ DF= EF.         ………………（7分）
【小题3】猜想：DF= FE.
过点D作DH⊥AB于H，连接HC、HE、HE交CB于K，则∠DHB=90°.

 
∵ DA=DB,    ∴ AH="BH," ∠1=∠HDB.
∵∠ACB=90°，∴ HC=HB.
∵ EB=EC，HE=HE，
∴△HBE≌△HCE.  
∴∠2=∠3，∠4=∠BEH. ∴ HK⊥BC.
∴∠BKE=90°.     
∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC，
∴∠HDB=∠BEH=∠ABC.
∴∠DBC=∠DBH+∠ABC =∠DBH+∠HDB=90°，
∠EBH=∠EBK+∠ABC =∠EBK+∠BEK=90°.
∴ DB//HE， DH//BE.
∴四边形DHEB是平行四边形.
∴ DF=EF. ………………………………………………………（12分）解析: