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证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠ABC=ACB=60度
∵AE=CD CE=AC-AE BD=BC-CD
∴CE=BD
∴△BCE≌△ABD
∴∠BAD=∠CBE
∵BQ⊥AD,AF⊥BC
∴△ADF,△BQD是直角三角形
又∠BDQ=∠ADF(对顶角)
∴∠QBD=∠DAF
∴∠QBD+∠CBE=∠DAF+∠BAD即∠QBP=∠BAF=60/2=30度（等边三角形底边上的高平分顶角）
∴BQ=2PQ (30度角随队的直角边是斜边的一半)
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