Question

已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B，点P在第一象限的直线AB上，S△PBO=1，点C与点

B关于X轴对称。（1）如图1，求点P的坐标（2）如图2，N（6,0），NQ⊥NP交AC的延长线于Q，①求证：NP=NQ；②求点Q的坐标

Answer 1

解：⑴在直线Y=X+2中，令X=0，Y=2，∴B(0.，2)，OB=2，
过P作PD⊥Y轴于D，
SΔPOB=1/2×OB×PD=1，
∴PD=1，
∴P的横坐标为1，当X=1时，Y=3，
∴P(1，3)。
⑵过P作PE⊥X轴于E，
∴N(6，0)，∴ON=6，EN=5，PE=3，
∴PN=√(PE²+NE²)=√34。
∵OA=OC=OB=2，
∴ΔOAC是等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，
∵∠Q=90°，∴
QN=AN÷√2=4√2。

∴NP≠NQ
⑶过Q作QF⊥X轴于，
AN=√(AN²-NQ²)=4√2，
QF/OC=AQ/AN=2，
∴QF=2OC=4，
∴NF=QF=4，
∴OF=2，
∴Q(2，-4)。