如图，在三角形ABC中，角B=2角C，AD垂直于BC于点D,M为BC的中点，求证：DM=1/2AB
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过M做ME//AB,切交AC于E 显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理) 且E为AC中点 角EMC=角B. 又AD垂直于BC 故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线 所以DE=1/2 AC = CE = AE 故:三角形CDE为等腰三角形 角CDE=角C 又角EMC为三角形EDM的一个外角 所以角EMC=角EDM+角DEM 又:角B=2角C 角B=角EMC 角EDM=角C 所以角DEM=角EDM=角C 故:三角形DEM为等腰三角形, DM=EM 又EM=1/2 AB 所以DM=1/2 AB
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