Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m) （

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m) （1）若m=1，求函数f(x)的定义域

（2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围
（3）若函数f(x）在区间（-∞，1-根号3）上是增函数，求实数m的取值范围
主要是第三问。

Answer 1

第一个很简单就不做了。

2
值域为R，那么y=x^2-mx-m必然能取到所有大于零的数。
所有Δ=m^2+4m>=0
所以m>=0或m<=-4

3
f(x)是连个复合函数，是有g(x)=log1/2(x)和h(x)=x^2-mx-m复合而成的、
因为g(x)在x>0上是个减函数，
若f(x)在（-∞，1-根号3）上是增函数，那么h(x)在（-∞，1-根号3）上满足
h(x)是个减函数，且h(x)>0
所以对称轴x0=m/2>=1-√3，
h(1-√3)=(1-√3)^2-m(1-√3)-m>=0
解得2(1-√3)<=m<=2

追问

≤2怎么来？

追答

解这个不等式h(1-√3)=(1-√3)^2-m(1-√3)-m>=0得出的

追问

为什么能直接把1-根号3带进去？

追答

因为h(x)=x^2-mx-m是开口朝上的抛物线。
对称轴x0=m/2>=1-√3，就保证了在（-∞，1-根号3）上h(x)是个减函数。

所以h(1-√3)是h(x)的最小值

要保证（-∞，1-根号3）上h(x)>0，只要最小值h(1-√3)>=0即可

Answer 2

楼主既然说了主要是第三问，那就不啰嗦，只解答第三问：