如图,质量为M的足够长的长板,以速度V0在光滑的水平面上向左运动,一质量为m(M>m)的
如图，质量为M的足够长的长板，以速度V0在光滑的水平面上向左运动，一质量为m（M＞m）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度v＝1/3v0做匀速...
如图，质量为M的足够长的长板，以速度V0在光滑的水平面上向左运动，一质量为m（M＞m）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度v＝1/3v0做匀速运动。若他们之间的动摩擦因数为μ。求小铁块向右运动的距离最大时，摩擦力对M做的功为多少？ 小铁块在木板上滑行多远？
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分析：
将M、m作为系统，容易看出系统总动量守恒。
因 M＞m ，所以最终它们的共同速度方向是向左的。
以向左为正方向，得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*V
将已知条件 V＝（1 / 3）V0 代入，得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*（1 / 3）V0
M＝2 m
当小铁块m向右运动距离最大时（此时它对地的速度等于0），设长木板速度是 V1，小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L
由系统动量守恒 得
M*V0－m*V0＝M* V1
V1＝（M*V0－m*V0）/ M＝V0 / 2 ，V1为正值，说明V1的方向是向左
对长木板用动能定理 得摩擦力对木板做功为
W摩板＝（M* V1^2 / 2）－（M* V0^2 / 2）
把 V1＝V0 / 2 代入上式，得
W摩板＝－3* M * V0^2 / 8 或 W摩板＝－3* m * V0^2 / 4 （M＝2m）
由能量转化和守恒关系 得
Q＝f * L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－（M* V1^2 / 2）
f＝μ * F支＝μ * mg
Q是系统的总发热量，f 是摩擦力大小
即 μ * mg*L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[ M* (V0 / 2)^2 / 2 ]
解得 L＝5 * V0^2 /（4 μ g）
若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S，可由
Q总＝f * S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* V^2 / 2]
得 μ * mg*S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 * V0^2 /（3* μ g）
将M、m作为系统，容易看出系统总动量守恒。
因 M＞m ，所以最终它们的共同速度方向是向左的。
以向左为正方向，得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*V
将已知条件 V＝（1 / 3）V0 代入，得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*（1 / 3）V0
M＝2 m
当小铁块m向右运动距离最大时（此时它对地的速度等于0），设长木板速度是 V1，小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L
由系统动量守恒 得
M*V0－m*V0＝M* V1
V1＝（M*V0－m*V0）/ M＝V0 / 2 ，V1为正值，说明V1的方向是向左
对长木板用动能定理 得摩擦力对木板做功为
W摩板＝（M* V1^2 / 2）－（M* V0^2 / 2）
把 V1＝V0 / 2 代入上式，得
W摩板＝－3* M * V0^2 / 8 或 W摩板＝－3* m * V0^2 / 4 （M＝2m）
由能量转化和守恒关系 得
Q＝f * L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－（M* V1^2 / 2）
f＝μ * F支＝μ * mg
Q是系统的总发热量，f 是摩擦力大小
即 μ * mg*L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[ M* (V0 / 2)^2 / 2 ]
解得 L＝5 * V0^2 /（4 μ g）
若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S，可由
Q总＝f * S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* V^2 / 2]
得 μ * mg*S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 * V0^2 /（3* μ g）
追问
不好意思请问这个怎么得的啊。。M*V0－m*V0＝（M＋m）*V那个动量定理我们貌似没有学。。。学的是动能定理和机械能守恒啊。。
追答
M*V0－m*V0＝（M＋m）*V ，这个关系是“动量守恒定律”（高中《动量》一章的内容）。
如果没有学到，这个式子就不能列出，也就不能得到 M＝2m 这个关系而已，但不影响本题的结果，只是结果中必须同时出现M、m的符号。
当小铁块m向右运动距离最大时（此时它对地的速度等于0），设长木板速度是 V1，小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L，所用时间是 t ，则以向左为正方向
对小铁块：0＝（－V0）＋（f / m）* t －－－－牛二、运动学的速度公式
对长木板：V1＝V0－（f / M）* t ，f 是铁块与木板间的滑动摩擦力大小
得 V1＝（M－m）* V0 / M
对长木板用动能定理 得摩擦力对木板做功为
W摩板＝（M* V1^2 / 2）－（M* V0^2 / 2）
把 V1＝（M－m）* V0 / M 代入上式，得
W摩板＝－m* （2M－m） * V0^2 / （2M）
由能量转化和守恒关系 得
Q＝f * L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－（M* V1^2 / 2）
f＝μ * F支＝μ * mg
Q是系统的总发热量，f 是摩擦力大小
即 μ * mg*L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－｛ M* [（M－m）* V0 / M ]^2 / 2 ｝
解得 L＝m *（3M－m）* V0^2 /（2 μ*M* m g）
若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S，可由
Q总＝f * S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* V^2 / 2]
得 μ * mg*S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 *（M＋m）* V0^2 /（9* μ * mg）
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m的摩擦力向左 M的摩擦力向右 大小都是f=umg 最后都是向左运动 用牛顿第二定律分别算出两者的加速度 速度大小为1/3v0 M速度变化是2/3v0 m的速度变化时4/3v0 然后其他的都可以算出来
更多追问追答
追问
啊。。那这样怎么代呢。1）列式是-umgs=1/2m(v²-vo²)末速度是代1/3vo还是什么啊
追答
这个速度有方向 你要规定一个正方向 最后都是向左运动 要把正负带进去
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