Question

高中数学复合函数的区间问题

设函数y=f（u）和u=g（x）在公共的区间A内都是单调函数，那么函数y=f（g（x））在A内也是单调函数。
例题：求函数y=(x^2+2x-3)^(1/2)的单调递减区间。设u=x^2+2x-3 区间为（负无穷，-3]∪|1，正无穷）

y=u^(1/2)在|0，正无穷）是增函数，u=x^2+2x-3在（负无穷，-1|是减函数，于是 y=(x^2+2x-3)^(1/2)的递减区间是（负无穷到，-3|。我的问题是|0，正无穷）和（负无穷，-1|不是同一个区间A，甚至连交集都没，怎么符合第一句的定义呢？

Answer 1

应该这样理解：
公共区间A是指针对同一变量的区间。
y=u^(1/2)在（0，正无穷）是增函数是指u在[0，正无穷），对应x区间应为（负无穷，-3]∪[1，正无穷）
而u=x^2+2x-3在（负无穷，-1]是减函数指x在（负无穷，-1]
所以公共区间为（负无穷，-3]。

Answer 2

你说的定义域吧 这个函数定义域是（负无穷，-3]∪|1，正无穷） 还有 应该是负无穷到负三吧
哦 可能懂你的意思了 注意那个是y=f（u） ‘u’ 不是x ……多了 我解释不出来了

Answer 3

"设u=x^2+2x-3 区间为（负无穷，-3]∪|1，正无穷）"什么意思