Question

高中数学题（不明白为何要分类讨论）

徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

不明白为何要分10根号2《100和>100。v不是等于10根号a，v《100么？
函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．（14分）

Answer 1

先把每小时的成本算出来是a+0.01v²
全程运输的时间是500/v
因此y=(a+0.01v²)*500/v=5v+500a/v,v∈(0,100]
如果是完整的耐克函数,那麼当5v=500a/v,即v=10√a时取得最小值
但a是不固定的,有可能10√a在定义域内和外,当在定义域外部的时候,最小值就不在v=10√a处取得了对吧?所以答案就分了两种情况讨论呀.

追问

如果分第二种情况10根号a>100那么不是不满足题意v《100?那为什么还有在定义域内单调减呢？

不理解这个步骤

追答

为什麼不满足题意v<100?这里讨论的是最小值的点,只有当5v=500a/v的时候,v纔等於10√a.你现在a都不在定义域里面,你凭什麼计算得v=10√a?

Answer 2

追问

如果分第二种情况10根号a>100那么不是不满足题意v《100?那为什么还有在定义域内单调减呢？

追答

Answer 3