Question

已知数集A满足条件：若a∈A则1-a/1∈A(a≠1),证明：集合A中至少含有3个元素

Answer 1

a∈A
b=1/(1-a)∈A
若a=1/(1-a), 即a-a^2=1, a^2-a+1=0, 此方程无实根
因此b与a不相同
则c=1/(1-b)∈A
上式化简： c=(1-a)/(1-a-1)=(a-1)/a=1-(1/a)
同上，c与b不同
若c=a,则1-1/a=a,得：a^2-a+1=0, 此无方程无实根，因此c与a不等；
故集合至少包含a,b,c这三个元素

Answer 2

a∈A,则1/（1-a)∈A,
若1/(1-a)=a，则a^2-a+1=0,a=(1土√3i)/2.
∴题目中的数集A应改为实数集A,就有1/(1-a)≠a,
1/[1-1/(1-a)]=(a-1)/a,也异于a,1/(1-a),
∴A中至少有3个元素:a,1/(1-a),(a-1)/a.