Question

已知偶函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0，且x∈R}若

已知偶函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0，且x∈R}若fx在（-无穷，0）上为单调增函数，且f （-2）=0，则不等式 x乘以f（x）＜0的解集是

Answer 1

f(x)<0
0=f(-2)
所以上式为：
f(x)<f(-2)
因为f(x)是偶函数，所以
f(x)=f(-|x|)
上式为：
f(-|x|)<f(-2)
因为，
-|x| ; -2均在（-∞，0）内，
所以，由
f(-|x|)<f(-2)得；
-|x|<-2
|x|>2
x>2; 或x<-2
原不等式的解集为：
(-∞,-2)∪(2,+∞)
注：
证明：在偶函数中有 f(-|x|)=f(x)
当x>0时，f(-|x|)=f(-x)=f(x); 结论成立！
当x<0是，f(-|x|)=f[-(-x)]=f(x)
总之：f(-|x|)=f(x)
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上面把题目看错了；是f(x)<0的解集；
下面是：
xf(x)<0的解集；
∵xf(x)<0
∴x与f(x)异号，
(1).当x>0时，f(x)<0; f(-|x|)<f(-2)
-|x|<-2
而x>0，所以-x<-2;
x>2再与x>0取交集得;x>2
(2)当x<0时，f(x)>0
f(x)>f(-2)因为函数在(-∞,0)上是增函数，所以
x>-2; 再与x<0取交集得；-2<x<0
综合(1) (2)得 不等式xf(x)<0的解集为：
(-2,0)∪(2,+∞)
如果仅是一个填空题，直接通过看图象写答案；