α,β∈(0○,9o○) ,tanα=1/7,sinβ=√10/10，求α+2β
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简单分析一下，详情如图所示
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sinβ=√10/10,cosβ=3√10/10, tanα=1/7,7sinα=cosα,49sin^2α=cos^2α,sinα=√2/10, cosa=7√2/10
sin(α+2β)=sin(α+β+β)=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ
=cosβ(sinαcosβ+cosαsinβ)+sinβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=3√10/10(√2/10*3√10/10+7v2/10*√10/10)+√10/10(7√2/10*3√10/10-√2/10*√10/10)
=9√2/100+21√2/100+21√2/100-√2/100
=√2/2
α+2β=π/4或3π/4
sin(α+2β)=sin(α+β+β)=sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ
=cosβ(sinαcosβ+cosαsinβ)+sinβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=3√10/10(√2/10*3√10/10+7v2/10*√10/10)+√10/10(7√2/10*3√10/10-√2/10*√10/10)
=9√2/100+21√2/100+21√2/100-√2/100
=√2/2
α+2β=π/4或3π/4
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