Question

x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2>=a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)求a最大值

Answer 1

依Cauchy不等式得
(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)(x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+x1^2)≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)^2≥(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1)^2
→x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2≥1·(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1).
∴a≤1,即a的最大值为：1。

追问

答案是三分之二倍的根号三

Answer 2

∵x1,x2,x3,x4,x5为任意实数
且有2 ×﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚≧2×﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚
∴﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚≧﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚
当x1=,x2=,x3=,x4=,x5时
﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚=﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚ ①
∵x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2≧a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1) ②
∴ a最大是当①的右边=②的右边
即x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1=a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1) a有最大值
∴a最大值=1

﹙原式少一项吧？“x5x1”﹚
满意请采纳。

追问

没有少啊

Answer 3

柯西不等式