Question

已知，如图，在三角形ABC中，点D是角BAC的角平分线上一点，BD垂直于AD于点D，过点D作DE平

已知，如图，在三角形ABC中，点D是角BAC的角平分线上一点，BD垂直于AD于点D，过点D作DE平行于AC交AB于点E，说明：AE=BE的理由

Answer 1

Answer 2

证明：
Ac〃ED，AD为角平分线
所以<ADE=<DAC=<EAD
所以AE=ED
<EDB+<EDA=90度
所以<EDB+<EAD=90度
而<EAD十<EBD=90度
所以<EBD=<EDB
所以BE=ED
所以AE=BE

Answer 3

解：
∵ED∥AC
∴∠EDA=∠DAC
∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠EDA=∠DAC
∴AE=ED
∵三角形ADB是直角三角形，AE=ED
∴∠EAD+∠ABD=∠DAC+∠BDE
∴∠ABD=∠BDE
∴BE=DE
∴AE=BE

Answer 4

因为ac平行ed,所以角cad=角ade,因为ad是角平分线，所以角cad=角ead,所以角ead=角eda,所以ae=de

追答

同理de=be,所以ae=be