Question

物理学中的牛顿力学、拉格朗日力学、哈密尔顿力学，它们的实质区别在哪里？

Answer 1

简单的说：牛顿力学的主要关注对象是矢量，例如：力、力矩、动量、角动量；拉格朗日力学和哈密顿力学则关注系统能量对系统地描述。

所以，牛顿力学需要受力分析的复杂过程，而拉格朗日力学和哈密顿力学则需分析能量的具体表述和束缚条件。

牛顿力学大多情况的表述是基于初等微积分和单变量微分方程的，而拉格朗日力学和哈密顿力学则是基于泛函的变分法，取得极值函数以进行分析。后者较牛顿力学来讲优点是描述直接、适合复杂系统（难以用受力分析得出结论）的描述。但后者对数学要求较高。

实质上，哈密顿力学（基于能量和）是拉格朗日力学（基于能量差）推导出来的。而拉格朗日力学是牛顿力学的重新表述，其根基（最小作用量原理和欧拉-拉格朗日方程）等价于牛顿第二定律。

追问

谢谢。
什么是重新表述？
什么是根基？根基的英文是什么？
拉格朗日力学没有独特的物理思想？
拉格朗日力学没有解决牛顿力学的不完备之处？
哈密尔顿力学是拉格朗日力学推导出来的？
那凭什么叫哈密尔顿力学？
您真的学过拉格朗日力学、哈密尔顿力学吗？
都是能量出发？肯定没错？
您的说法，能给出英文出处吗？
中文网址就不必提供了，水分太大，难以取信。

追答

1. "重新表述"意为：拉格朗日方程与牛顿第二定律等价（即拉氏方程可推出牛顿二定律）：粗略证明，即

     

 

2. 根基：Foundation，在这里表示应用拉格朗日力学解题的基础。

 

3&4. 拉格朗日力学独特的思想是将原本基于受力分析的研究变换成了对于系统能量的研究。或者说拉格朗日力学描述系统时，不再应用分析受力的复杂方法，转而用能量来描述系统。牛顿力学的弊端就是受力分析的复杂和有些简单束缚条件难以表述成力。

 

5&6. 之所以哈密顿力学与拉格朗日力学不同是因为二者解决物理问题时运用的物理量不同，Lagrangian versus Hamitonian。哈密顿量实是拉格朗日量在以广义坐标，广义动量，时间为变量下的改写的（即勒让德变换）。

7.是的，我学过拉格朗日力学和初等的哈密顿力学。

 

8.是的，都是从能量出发的。以两个力学分别的核心物理量为例，

  

   不同于牛顿那一套受力分析，在这里系统整理的表述用了能量。

 

9. 以上全部答案系个人经验收获，没有从任何网页复制粘贴（包括图片）。当然，您可以选择恰切的课本对经典力学的这三大表述进行学习。在网络上有许多国外大学分享有他们的英文讲义，必能让您有所收获。国内教材也可，但阅读量较大，有些内容过于刻板，缺乏个人经验的分享和对知识深入的理解；但也不乏有其优势。如果深究其实质，实际上是没有本质区别的，都是源于牛顿定律、从不同角度描述系统的方法。但从较浅层次上来说，它们是有上述区别的。

Answer 2

楼上已经回答很好。如果你深究本质，我可以在提点一些。

1. 自然界是没有力的，它的提出是用来度量运动过程的一种假设。物理呈现牛顿第二定理。

2. 牛顿力学着眼点于运动过程，分析很麻烦，所以有了动力学，引入能量观。物理呈现机械能。

3. 牛顿力学解决单体运动有很好的效果，但是对于多体（多质点，多维度，又称系统）太过于繁杂，但是从能量观点就能解决这些问题，从而有了L力学和H力学。他们方法论不一样，上文已提。

4. 其实能量观的本质不仅仅只存在力学系统中，也存在电学，刚体系统中，H和L其实是总结了能量的本质，从广义位置和广义速度去解决系统问题。