Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过A(-2,0)，c(4,0) 在线等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过A(-2,0)，c(4,0) 在线等

1 抛物线的解析式 2第一象限外，一点E是BC为直角边的△BCE∽△AOB
3 BC上方抛物线，一点D使SBCD：S△ABC=1:4 D的坐标
在y轴上

Answer 1

把图传上来看看

1、把A、B两点的坐标代入y=-1/2x^2+bx+c，得：
-2-2b+c=0
-8+4b+c=0
解得：b=1，c=4
所以二次函数的解析式为：y=-1/2x^2+x+4

2、B点在哪儿
过B点和C点作BC的直线，记E点在这两条直线上的坐标为（x,y）
BC的解析式为y=-x+4，BE的解析式为y=x+4,CE的解析式为y=x-4
因为BC=√(4^2+4^2)=4√2
若要使两三角形相似，则BE=CE=2√2
即：(0-x)^2+(x+4)^2=8或(4-x)^2+(x-4)^2=8
解得：x=-2或x=2,6
在BE的E点坐标为（-2，2），在CE上E点的坐标为（2，-2）和（6，2）（在第一象限，舍去）

3、因为S三角形BCD等于1/2*BC*抛物线上D与直线BC的距离。
而S三角形ABC=1/2*4*6=12。
设D点坐标为（x,y)，由第2问可知，BC=4√2。
所以，D点到BC的距离为2*12/4/4√2=3√2/4。
把D点坐标代入y=-1/2x^2+x+4，可求D点坐标。

第3问太麻烦了，还得用上D点到BC垂线的解析式y=x+b。。。

Answer 2

【1】ob//ap
p纵坐标与a一样为-4
由对称轴可得p1坐标为（4，-4）
【2】oa//bp
连ao求得yao=-2x-2
因为ao//bp
所以kao=kbp的绝对值
kbp=2或-2(斜率相同)
[1]kbp=-2时
因为b(2,0)所以ybp=-2x+4
ybp与二次函数交点为
b（2,0）p2（4，-4）
[2]kbp=2时
因为b（2,0）所以ybp=2x-2
ybp与二次函数交点为
b（2,0）p3()

Answer 3

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