求下列极限 (高等数学)
计算下列极限:①.x→0lim(1+3x)^(1/x)②.x→∞lim[(1+x)/x]^2x③.x→∞lim(sinx)/x④.x→0limxcos1/x讨论函数xx>...
计算下列极限: ①. x→0 lim(1+3x)^(1/x ) ②. x→∞lim[(1+x)/x]^2x ③. x→∞lim(sinx)/x ④. x→0 limxcos 1/x 讨论函数 x x>=1 ⑤. f(x)={ 在x=1处的连续性 x^3 x< 1 下列函数在指定点处间断,说明这些间断点属那一类?如果是可去间断点,则补充定义或改变定义使之连续。 ⑥. f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2), 在x=1,x=2处 x <=2 ⑦. f(x)={ 在x=2处 x^2 x>2
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1.e^3 x→0 lim(1+3x)^(1/x ) =[lim(1+3x)^1/(3x)]^3 =e^3 重要极限: x→0 lim(1+x)^(1/x)=e 2.e^2 x→∞ lim[(1+x)/x]^2x =lim[(1+1/x)^x]^2=e^2 重要极限转化;x→∞ lim(1+1/x)^x=e 其实x→∞ 1/x→0 3. 0 x→∞ lim(sinx)/x 等价于x→0 limx*sin(1/x)=0 因为sin(1/x)有界,定理:有界量与无穷小量的积仍是无穷小量。 4.同第三题,原理一样;0 5.x>=1,f(x)=1 而x< 1 f‘(x)=x^3=1 f(1)=1 f(x)在x=1处连续 6.在x=1处,无定义,但是,x→1 limf(x)=-2,函数极限存在,为 可去间断点;补充:x=1 f(x)=-2; 在x=2处,无定义 ,x→2 limf(x)=∞ 极限不存在,第二类间断点(无穷型); 7.x→2^- 左极限:imf(x)=2 x→2^+右极限 limf(x)=4 左右极限存在但是不相等;属于跳跃间断点;
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