Question

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Answer 1

解：(1)∵f(x+2)=-f(x)，
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
∴f(x)是周期为掘逗4的周期函数．
(2)当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]，
由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2，
又f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2，
∴f(x)=x2+2x，
又当x∈[2，4]时，x-4∈[-2，判毁卖0]，
∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)，
又f(x)是周期余差为4的周期函数，
∴f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4) =x2-6x+8，
从而求得x∈[2，4]时，f(x)=x2-6x+8
(3)f(0)=0，f(2)=0，f(1)=1，f(3)=-1，
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2009)+f(2 000)+f(2 011)+f(2 012)+f(2013)=0，
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 013)=0
（希望能帮助到你，记得给我好评哦亲~）