Question

观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,

将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
1，猜想并写出：1/n（n+1）=
2，直接写出下列各式的计算结果：
（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2006*2007=
（2）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……*1/n（n+1）=
3，探究并计算：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008

Answer 1

1，猜想并写出：1/n（n+1）=1/n-1/(n+1);
2，直接写出下列各式的计算结果：
（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2006*2007
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007;
（2）1/1*2+1/2*3+1/3*4+……*1/n（n+1）
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1);
3，探究并计算：
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008
=1/2×(1/2-1/4)+1/2×(1/4-1/6)+...+1/2×(1/2006-1/2008)
=1/2×(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008)
=1/2×(1/2-1/2008)
=1/2×1003/2008
=1003/4016;

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追问

那个，抱歉，没看到，呵呵，非常抱歉，呵呵

追答

今天多少个没看到啊

追问

抱歉抱歉，灰常抱歉。。。

追答

没事了，你忙吧

追问

OK O(∩_∩)O

Answer 2

1)1/n-1/n+1
(2)1-1/2007=2006/2007
1-1/n+1
(3)因为1/2*4=(1/2-1/4)/2……
1/2006*2008=(1/2006-1/2008)/2
所以，
原式＝(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2=1003/4016