已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足 求证 A

已知如图AD是三角形ABC的角平分线DE垂直ABDF垂直ACE.F分别为锤足求证AD垂直平分EF... 已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足
求证 AD垂直平分EF
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证明过程如下:

因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC。

所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等)。

所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)。

在三角形ADE与三角形ADF中。

AD=AD。

DE=DF。

所以:三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)。

所以:AE=AF (全等三角形对应角相等)。

所以:A在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)。

即:AD垂直平分EF。

扩展资料:

角平分线的性质:

1.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。(定义)

2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

全等三角形的判定:

1.SSS(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形。

2.SAS(边角边):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3.ASA(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4.AAS(角角边):两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5.RHS(直角、斜边、边)(又称HL定理(斜边、直角边)):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。(它的证明是用SSS原理)

匿名用户
2014-10-16
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因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等)
所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以:三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以:AE=AF (全等三角形对应角相等)
所以:A在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
即:AD垂直平分EF
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匿名用户
2014-10-16
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因为AD是三角形ABC的角平分线,所以∠BAD=∠CAD,又因为DE⊥AE所以AE=AF,又因为E.F分别垂足于Ab.AC.所以∠AEG=∠AFG.所以三角形AEG≌三角形AGF.所以AD垂直平分EF
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匿名用户
2014-10-16
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匿名用户
2014-10-16
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