Question

已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足 求证 A

已知 如图 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB DF垂直AC E.F分别为锤足
求证 AD垂直平分EF

Answer 1

证明过程如下：

因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC。

所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）。

所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。

在三角形ADE与三角形ADF中。

AD=AD。

DE=DF。

所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)。

所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）。

所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）。

即：AD垂直平分EF。

扩展资料：

角平分线的性质：

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。

全等三角形的判定：

1.SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2.SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3.ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4.AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5.RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

Answer 2

因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
即：AD垂直平分EF

Answer 3

因为AD是三角形ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD，又因为DE⊥AE所以AE＝AF，又因为E.F分别垂足于Ab.AC.所以∠AEG＝∠AFG.所以三角形AEG≌三角形AGF.所以AD垂直平分EF

Answer 4

 

Answer 5