Question

高二数学 设A,B为抛物线x²=4y上的两点，且分别位于y轴的两侧，F为抛物线的焦点。若|FA|=2，|FB|=5

设A,B为抛物线x²=4y上的两点，且分别位于y轴的两侧，F为抛物线的焦点。若|FA|=2，|FB|=5，求直线AB的方程。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

答：
抛物线x²=4y=2py
解得：p=2
焦点F(0，1)，准线y=-1
根据抛物线定义知道：
|FA|=Ya-(-1)=2，Ya=1
|FB|=Yb-(-1)=5，Yb=4
A和B的纵坐标值为1和4
y=1时，x²=4y=4，x=±2
y=4时，x²=4y=16，x=±4
A和B在y的两侧
1）A点为（2,1）时，则B为（-4,4）
直线AB为：x+2y-4=0
2）A点为（-2,1）时，则B为（4,4）
直线AB为：x-2y+4=0