Question

设函数f(x-1)=x^2,求f(2x+1)解析式

Answer 1

设x-1=t
则x=t+1
把x=t+1代入函数f(x-1)=x^2得
f(t+1-1)=(t+1)^2
即f(t)=t^2+2t+1
则f(2x+1)=(2x+1)^2+2(2x+1)+1
=4x^2+4x+1+4x+2+1
=4x^2+8x+4
f(2x+1)解析式为f(2x+1)=4x^2+8x+4

Answer 2

此题求解函数的解析式解法如下：
由于f(x-1)=x²，令t=x-1，从而推出f(t)=(t+1)²即为f(x)的解析式。

因此f(2x+1)=(2x+1+1)²=4(x+1)²。
对于函数求解析式问题求法一般有如下几种方法：
1)整体代换法，将括号内看成是一个整体作为变量求法如上。此类解法需要特别注意函数的定义域。
2)根据题意已知来列式子，此类问题一般是应用性问题，例如几何体的面积、体积问题、二次函数以及微分方程问题等。
3)数列问题，通过递推公式求其通项或者n项和等问题。