观察下列各式：（x 2 -1）÷（x-1）=x+1（x 3 -1）÷（x-1）=x 2 +x+1（x 4 -1）÷（x-1）=x 3 +x 2 +x+1
观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2...
观察下列各式：（x 2 -1）÷（x-1）=x+1（x 3 -1）÷（x-1）=x 2 +x+1（x 4 -1）÷（x-1）=x 3 +x 2 +x+1（x 5 -1）÷（x-1）=x 4 +x 3 +x 2 +x+1…（1）写出（x 6 -1）÷（x-1）的结果；（2）将x 6 -1表示成两个多项式乘积的形式．
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| （1）∵（x 2 -1）÷（x-1）=x+1， （x 3 -1）÷（x-1）=x 2 +x+1， （x 4 -1）÷（x-1）=x 3 +x 2 +x+1， （x 5 -1）÷（x-1）=x 4 +x 3 +x 2 +x+1， ∴（x n -1）÷（x-1）=x n-1 +x n-2 +…+1， ∴（x 6 -1）÷（x-1）=x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1； （2）∵（x 6 -1）÷（x-1）=x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1， ∴x 6 -1=（x-1）（x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1）． |
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