Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= 　 　

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= 　 　 ，△ADE与△ABC的周长之比为 　 　 ，△CFG与△BFD的面积之比为 　 　 ．

Answer 1

2；     1:2；       1:6

试题分析：∵D、E分别是AB和AC的中点 ∴DE∥BC，DE= BC ∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF ∴DE=CF=1 ∴CF= BC， ∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2； ∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4； ∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3； ∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1； ∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，要注意三角形面积比的求解方法，①相似三角形的面积比是相似比的平方；②若三角形的高相等，则面积比是两个三角形的底边比．