Question

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；　（2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x）的最小值为0；　　　　　 　（4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．正确的是______．

Answer 1

∵函数f（x）的图象与函数g（x）=2^x的图象关于直线y=x对称
∴f（x）=log₂x
∴h（x）=f（1-|x|）=log₂（1-|x|） x∈（-1，1）
而h（-x）=log₂（1-|-x|）=h（x）
则h（x）不是奇函数是偶函数，故（1）不正确，（2）正确
该函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减
∴h（x）有最大值为0，无最小值
故选项（3）不正确，（4）正确
故答案为：（2）（4）