Question

在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为______

在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为______．

Answer 1

如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF， 则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角， 设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0）， 则EF= 1 2 AB =a，CE=CF=2a?sin60°= 3 a ， 故在△CEF中，cos∠CEF= C E 2 +E F 2 -C F 2 2×CE×EF = ( 3 a ) 2 + a 2 -( 3 a ) 2 2× 3 a×a = 3 6 ， 故∠CEF=arccos 3 6 故答案为：arccos 3 6