Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　） A．a 2 -c 2 =b（2acosC-b） B．a=bcosC+ccosB C

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　） A．a 2 -c 2 =b（2acosC-b） B．a=bcosC+ccosB C． cosA-2cosC cosB = 2c-a b D．a 2 +b 2 +c 2 =2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立． 由正弦定理可得选项C中的等式即 cosA-2cosC cosB = 2sinC-sinA sinB ，化简得 sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB， 即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立， 故选C．