Question

等差数列 中, ,公差 ,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列 的第2项,第3项,第4项.(Ⅰ)求数列 与

等差数列 中, ,公差 ,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列 的第2项,第3项,第4项.(Ⅰ)求数列 与 的通项公式;(Ⅱ)设数列 对任意自然数均有 成立,求 的值.

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Answer 1

(Ⅰ) ， ； (Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式，等比数列的通项公式. (Ⅱ)由 通过递推，然后求差即可 时. 的通项公式.再结合n=1的式子.可求得 的分段形式.再对数列 求前2013项的和.该数列主要是一个利用错位相减法求和的方法.本小题的关键是利用递推的思想求出 的通项. 试题解析：(Ⅰ)由题意得：（１+d）(1+13d)= ,d>0       1分 解得：d=2                       3分 所以                     4分                           6分 (Ⅱ)当n=1时， 当 ，得              9分                         10分       13分