Question

已知 f(x)= x 2 -(a+ 1 a )x+1 （Ⅰ）当a= 1 2 时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若

已知 f(x)= x 2 -(a+ 1 a )x+1 （Ⅰ）当a= 1 2 时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

（I）当 a= 1 2 时，有不等式 f(x)= x 2 - 3 2 x+1≤0 ， ∴ (x- 1 2 )(x-2)≤0 ， ∴不等式的解为： x∈{x| 1 2 ≤x≤2} （II）∵不等式 f(x)=(x- 1 a )(x-a)≤0 当0＜a＜1时，有 1 a ＞a ，∴不等式的解集为 {x|a≤x≤ 1 a } ； 当a＞1时，有 1 a ＜a ，∴不等式的解集为 {x| 1 a ≤x≤a} ； 当a=1时，不等式的解为x=1．