Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为（　　）A．4πB．8πC．16πD．82π3

Answer 1

取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直线AD与底面BCD所成角为

π

3

，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=

2

，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．