Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ＝3 n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2

已知数列{a n }的前n项和为S n ＝3 n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝ (S n ＋1)，求数列{b n a n }的前n项和T n .

Answer 1

（1）a n ＝2×3 n －1 （2）－ ，n∈N *

(1)当n＝1时，a 1 ＝S 1 ＝2， 当n≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝(3 n －1)－(3 n －1 －1)＝2×3 n －1 ，综上所述，a n ＝2×3 n －1 . (2)b n ＝  (S n ＋1)＝ 3 n ＝－n，所以b n a n ＝－2n×3 n －1 ， T n ＝－2×1－4×3 1 －6×3 2 －…－2n×3 n －1 ， 3T n ＝－2×3 1 －4×3 2 －…－2(n－1)×3 n －1 －2n×3 n ，相减，得 －2T n ＝－2×1－2×3 1 －2×3 2 －…－2×3 n －1 ＋2n×3 n ＝－2×(1＋3 1 ＋3 2 ＋…＋3 n －1 )＋2n×3 n ， 所以T n ＝(1＋3 1 ＋3 2 ＋…＋3 n －1 )－n×3 n ＝ －n×3 n ＝－ ，n∈N *