Question

（2012?吴中区三模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△

（2012?吴中区三模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF≌△BGF：（2）过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，AD=5cm，求tan∠BGF．

Answer 1

证明：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD，F为BC中点，
∴∠DFC=∠BFG，∠DCF=∠GBF，FC=FB，
∴△CDF≌△BGF（AAS）；

（2）∵F是BC的中点，EF∥CD，
∴点E为AD中点，
又∵AB=6cm，EF=4cm，
∴CD=2EF-AB=2cm，即可得BG=DC=2cm，
过点D作DH∥BC交AB于点H，
在RT△DHA中，由AD=5cm，AH=AB-BH=AB-CD=4cm，
故可得DH=

AD2?AH2

=3cm，
又∵HG=4cm，
∴在RT△DHG中，tan∠BGF=

DH

HG

=

3

4

．