Question

袋中有8个形状大小完全相同的小球，其中有3个红球，5个白球，某人进行摸球游戏，每次从袋中摸出一个小球

袋中有8个形状大小完全相同的小球，其中有3个红球，5个白球，某人进行摸球游戏，每次从袋中摸出一个小球，摸出后不放回，知道摸出红球，游戏结束．（1）第二次摸球后游戏结束的概率；（2）求摸球的次数ξ的分布累和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知第二次摸球后游戏结束的概率：
p=

5

8

×

3

7

=

15

56

．
（2）由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，
P（ξ=1）=

3

8

，
P（ξ=2）=

5

8

×

3

7

＝

15

56

，
P（ξ=3）=

5

8

×

4

7

×

3

6

=

10

56

，
P（ξ=4）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

3

5

=

6

56

，
P（ξ=5）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

3

4

=

3

56

，
P（ξ=6）=

5

8

×

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

=

1

56

，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5	6
P	3 8	15 56	10 56	6 56	3 56	1 56

Eξ=1×

3

8

+2×

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