Question

对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc②若ac2＞bc2，则a＞b③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2④若c

对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc②若ac2＞bc2，则a＞b③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2④若c＞a＞b＞0，则ac?a＞bc?b⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＞0其中真命题的个数（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

①若c≤0时，则原式不对，所以①错；
②由ac²＞bc²，则c²＞0，两边同乘以

1

a2

，所以a＞b，故②正确；
③由a＜b＜0，同乘以负数a，b得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞ab＞b²．故③正确；
④由c＞a＞b＞0，所以0＜c-a＜c-b，所以

1

c?a

＞

1

c?b

＞0，又a＞b＞0，∴

a

c?a

＞

b

c?b

．故④正确；
⑤因为a＞b，

1

a

＞

1

b

，所以

1

a

?

1

b

=

b?a

ab

＞0，∵b-a＜0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故⑤错误．
故答案选：B