Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2）的图象过点（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2）的图象过点（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+π，-2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若x1∈(0，π2]，且cosx1=13，求f（x1）的值．

Answer 1

（1）依题意，知A=2，

1

2

T=π，故T=

2π

w

=2π，
∴w=1，
∴f（x）=2sin（x+φ），又由其图象过点（0，1），
∴f（0）=2sinφ=1，
∴sinφ=

1

2

，而|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴f（x）=2sin（x+

π

6

）；
（2）∵x₁∈（0，

π

2

]，且cosx₁=

1

3

，
∴sinx₁=

2 2

3

，
∴f（x₁）=2sin（x₁+

π

6

）=2（sinx₁cos

π

6

+cosx₁sin

π

6

）
=2（

2 2

3

×

3

2

+

1

3

×

1

2

）
=

2 6 +1

3

．