Question

已知x2-3x-1=0，求：（1）x4+1x4的值；（2）x+1x的值

已知x2-3x-1=0，求：（1）x4+1x4的值；（2）x+1x的值．

Answer 1

（1）x²-3x-1=0两边都除以x得，x-

1

x

=3，
两边平方得，x²-2+

1

x2

=9，
整理得，x²+

1

x2

=11，
两边平方得，x⁴+2+

1

x4

=121，
解得x⁴+

1

x4

=119；

（2）∵x²+

1

x2

=11，
∴x²+2+

1

x2

=13，
∴（x+

1

x

）²=13，
∴x+

1

x

=±

13

．