Question

已知集合A＝{x|y＝|x?2|?1}，B＝{y|y＝(12)x2?2x?1}（1）求集合A，B （2）求A∪B（3）求A∩B

已知集合A＝{x|y＝|x?2|?1}，B＝{y|y＝(12)x2?2x?1}（1）求集合A，B （2）求A∪B（3）求A∩B．

Answer 1

（1）由|x-2|-1≥0，可得x≤1或x≥3，∴A={x|x≤1或x≥3}；
∵x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，∴0＜(

1

2

)x2?2x?1≤4，B={y|0＜y≤4}
（2）A∪B={x|x≤1或x≥3}∪{y|0＜y≤4}=R
（3）A∩B={x|x≤1或x≥3}∩{y|0＜y≤4}={x|0＜x≤1或3≤x≤4}