(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D为BC边上一点,作DE∥AC交AB于点E,说明△BDE也是等边三角形.(2)
(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D为BC边上一点,作DE∥AC交AB于点E,说明△BDE也是等边三角形.(2)如图2,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点...
(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D为BC边上一点,作DE∥AC交AB于点E,说明△BDE也是等边三角形.(2)如图2,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC,请你根据(1)中的方法适当添加辅助线,构造全等三角形,说明BD=AE.
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(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,∴∠B=∠BED=∠NDE=60°,
∴△BDE也是等边三角形;
(2)证明:作DK∥AC交AB于K,
∵△ABC是等边三角形,
∴同(1)可得△BDK是等边三角形,∠EKD=∠EAC,
∴DK=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠EDC,
∵∠ECA+∠ACB=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB,
∵∠B=∠ACB=60°,
∴∠KED=∠ECA,
在△DKE与△EAC中,
,
∴△DKE≌△EAC(AAS),
∴AE=DK,
∴BD=AE.
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,∴∠B=∠BED=∠NDE=60°,
∴△BDE也是等边三角形;
(2)证明:作DK∥AC交AB于K,
∵△ABC是等边三角形,
∴同(1)可得△BDK是等边三角形,∠EKD=∠EAC,
∴DK=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠EDC,
∵∠ECA+∠ACB=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB,
∵∠B=∠ACB=60°,
∴∠KED=∠ECA,
在△DKE与△EAC中,
|
∴△DKE≌△EAC(AAS),
∴AE=DK,
∴BD=AE.
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